Dieses Kapitel beschäftigt sich mit verschiedenen Formen, die komplexen Zahlen darzustellen, und weist jeweils auf Rechenverfahren hin. 1 Komplexe Zahlen in exponentieller Darstellung werden mit Hilfe vom Betrag r=|z| und dem Winkel φ als Exponent der eulerschen Zahl e dargestellt. Die. 2 komplexe zahlen in algebraische form umwandeln Lerne, was komplexe Zahlen sind und was ihr Realteil und Imaginärteil sind. Im reellen Zahlensystem gibt es keine Lösung der Gleichung x^2=-1 x2 = −1. In dieser Lektion . 3 Komplexe Zahlen können in der Form z = a + b ⋅ i dargestellt werden. Der Teil a + b der Funktion wird Realteil- und i Imaginärteil genannt. 4 Die Zahlengerade ist eine geometrische Darstellung aller reellen Zahlen. Die komplexen Zahlen sind „mehr“, können also auf ihr nicht untergebracht werden. Wir müssen also die reelle Zahlengerade zur Gauß'schen Zahlenebene erweitern – auch kürzer komplexe Ebene oder Gauß'sche Ebene genannt. 5 komplexe zahlen formen umrechnen Für jede von Null verschiedene komplexe Zahl + gibt es stets zwei komplexe Zahlen die quadriert + ergeben. Mit a + i b = x + i y {\displaystyle {\sqrt {a+ib}}=x+iy} soll der . 6 Klassifizieren die komplexe Zahlen Vielleicht hast du bemerkt, dass oben 9 i 9i 9 i 9, i und − 2 -2 − 2 minus, 2 als Beispiel für komplexe Zahlen gegeben wurden. Obwohl sie als rein imaginär b.z.w. reelle Zahlen klassifiziert werden können. 7 Komplexe Zahlen werden nun als Summe + definiert, wobei und reelle Zahlen sind und die oben definierte imaginäre Einheit ist. Auf die so definierten komplexen Zahlen lassen sich die üblichen Rechenregeln für reelle Zahlen anwenden, wobei i {\displaystyle \mathrm {i} } wie eine Konstante verwendet wird und i 2 {\displaystyle \mathrm {i} ^{2. 8 Komplexe Zahlen können geometrisch als Punkte oder Vektoren in der komplexen Ebene (auch: Gaußsche Zahlenebene) interpretiert werden. Die x -Achse der gaußschen Zahlenebene entspricht der x -Achse in einem normalen kartesischen Koordinatensystem. Die x -Achse heißt hier reelle Achse. 9 Einführung in die komplexen Zahlen. Lerne, was komplexe Zahlen sind und was ihr Realteil und Imaginärteil sind. Im reellen Zahlensystem gibt es keine Lösung der Gleichung x^2=-1 x2 = −1. In dieser Lektion werden wir ein neues Zahlensystem kennenlernen in dem die Gleichung eine Lösung hat. komplexe zahlen darstellen online 10